Divisiones con Decimales.

1.- División de un número decimal

Cuando el dividendo tiene decimales operaremos de la siguiente manera:

a) Primero realizaremos al división como si el dividendo fuera un número entero, sin tener en cuenta que algunas cifras son decimales.
b) Una vez resuelta la división, contaremos las cifras decimales que tiene el dividendo y serán las que lleve el cociente.

Veamos un ejemplo:

El dividendo tiene cifras decimales.
En principio dividimos sin tener en cuenta esto (como si el dividendo fuera un número entero)

Luego contamos las cifras decimales que tiene el dividendo (2) y estas serán las cifras decimales que tendrá el cociente:

2.- Cociente con decimales

Si en una división el dividendo es menor que el divisor el cociente tendrá decimales.

Vamos a ver con un ejemplo como se hace esta división.

El dividendo (4) es menor que el divisor (8).
Para poder realizar la división pondremos un 0 en el dividendo y otro0 en el cociente seguido de coma.

Ahora seguimos como en una división normal:

Vamos a ver otro ejemplo:

Ponemos un 0 en el dividendo y un 0 en el cociente seguido de coma.

Seguimos como en una división normal:

Vamos a ver una peculiaridad de esta divisiones:

Al no ser una división exacta, el resto es 2, podemos ponerle un 0 a su derecha y seguir dividiendo.
Y en los sucesisvos restos, mientras no sean 0, podemos seguir operando de esta manera, añadiendo cifras decimales al cociente.

3.- Dividir un número decimal por 10, 100, 1.000

Por ejemplo:

32,7 : 10
124,6 : 1.000
14,81 : 1.000

Para calcular el resultado:

a) Primero escribimos en el resultado el dividendo.
b) Luego en el resultado desplazaremos la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros lleve el divisor.

Veamos los ejemplos:

a) 32,7 : 10

Primeros escribimos en el resultado el dividendo.
32,7 : 10 = 32,7
Luego desplazaremos la coma hacia la izquierda una posición ya que hemos dividido por 10 que lleva 1 cero:
32,7 : 10 = 3,27

b) 124,6 : 1.000

Primeros escribimos en el resultado el dividendo.
124,6 : 1.000 = 124,6
Luego desplazaremos la coma hacia la izquierda tres posiciones ya que hemos dividido por 1.000 que lleva 3 ceros:
124,6 : 100 = ,1246
Cuando la coma queda al principio de un número significa que ese número no tiene parte entera. Por eso delante de la coma se pone un 0:
124,6 : 100 = 0,1246

Puede ocurrir que en el divisor haya más ceros que cifras enteras en el dividendo, por lo que no podamos desplazar hacia la izquierda la coma tantas posiciones como ceros.

¿Qué hacemos? Las posiciones que no podamos desplazar la coma la completaremos con ceros:

Veamos un ejemplo:

a) 14,81 x 1.000

Primeros escribimos en el resultado el dividendo.
14,81 : 1.000 = 14,81
Luego desplazaremos la coma hacia la izquierda tres posiciones ya que hemos dividido por 1.000 que lleva 3 ceros:
Como 14,81 tan sólo tiene dos cifras enteras tan sólo podemos desplazar la coma hacia la izquierda 2 posiciones, por lo que completaremos el movimento que nos falta poniendo 1 cero delante:
14,81 : 1.000 = ,01481
Y como vimos antes, delante de la coma se pone otro 0:
14,81 : 1.000 = 0,01481

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes operaciones:

2.- Resuelve las siguientes operaciones:

3.- Resuelve las siguientes operaciones:

Actividad virtual 1
Actividad virtual 2

Multiplicaciones con Decimales.

1.- Multiplicaciones
En una multiplicación pude haber decimales en cualquiera de los dos factores, o en los dos:

a) En primer lugar multiplicamos sin tener en cuenta que hay decimales:

b) A continuación contamos los números decimales que hay en ambos factores y serán las cifras decimales que lleve el resultado:

b.1.- Empecemos por la primera multiplicación,

Tiene una cifra decimal en el primer factor y ninguna en el segundo: en total 1 cifra decimal.
El resultado de la multiplicación (324.324) llevará 1 cifra decimal:

b.2.- Segunda multiplicación,

Tiene dos cifras decimales en el segundo factor: en total 2 cifras decimales.
El resultado de la multiplicación (527.814) llevará 2 cifras decimales:

b.3.- Tercera multiplicación,

Tiene dos cifras decimales en el primer factor y una en el segundo: en total 3 cifras decimales.
El resultado de la multiplicación (255.528) llevará por tanto 3 cifras decimales:

2.- Multiplicar por 10, 100, 1.000
Por ejemplo:

45,6 x 10
235,6 x 100
78,96 x 1.000

Para calcular el resultado:

a) Primero escribimos en el resultado el primer factor.
b) Luego en el resultado desplazaremos la coma a la derecha tantas posiciones como ceros lleve el número por el que hemos multiplicado.
Puede ocurrir que haya más ceros que cifras decimales, por lo que no podamos desplazar a la derecha la coma tantas posiciones como ceros.
¿Qué hacemos? Las posiciones que no hayamos podido desplazar la coma la completaremos con ceros:

Veamos los ejemplos:

a) 45,6 x 10

Primeros repetimos en el resultado el primer factor.
45,6 x 10 = 45,6
Luego desplazaremos la coma a la derecha una posición ya que hemos multiplicado por 10 que lleva 1 cero:
45,6 x 10 = 456, (la coma a la derecha sin ninguna cifra decimal se puede quitar y escribir 456)

b) 235,6 x 100

Primeros repetimos en el resultado el primer factor.
235,6 x 100 = 235,6
Luego desplazaremos la coma a la derecha dos posiciones ya que hemos multiplicado por 100 que lleva 2 ceros:
Como 235,6 tan sólo tiene un decimal y necesitamos desplazar la coma 2 posiciones, completaremos el movimento que nos falta poniendo 1 cero:
235,6 x 100 = 23.560

c) 78,96 x 1.000

Primeros repetimos en el resultado el primer factor.
78,96 x 1.000 = 78,96
Luego desplazaremos la coma a la derecha tres posiciones ya que hemos multiplicado por 1.000 que lleva 3 ceros.
Como 78,96 tan sólo tiene dos decimales y necesitamos desplazar la coma 3 posiciones, completaremos el movimento que nos falta poniendo 1 cero:
78,96 x 1.000 = 78.960

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes operaciones:

2.- Resuelve las siguientes operaciones:

Actividad virtual 1
Actividad virtual 2

Suma y Resta con Decimales.

La suma y resta con números decimales es exactamente igual que con números enteros. Lo único que hay que vigilar es que cada tipo de cifra vaya en su columna:

Las centenas en la columna de centenas, las decenas en la de decenas, las unidades en la de unidades, las décimas en la de décimas, las centésimas en la de centésimas...

Vamos a ver un ejemplo:

234,43 + 56,7 + 23,145

Podemos ver que todas las cifras van en su columna correspondiente.

También las comas van todas en la misma columna.

Un fallo que se suele cometer al operar con números decimales es alinear todos los números a la derecha:

Esta suma está mal escrita, ya que el 3 de la primera fila (centésima) lo estamos sumando con el 7 de la segunda fila (décima) y con el 5 de la tercera fila (milésima).

La operatoria, como hemos comentado, es exactamente igual que con números enteros:

.......

........

Puede ocurrir, como en el ejemplo, que en la suma o en la resta haya algún número que no lleve todas las cifras decimales (por ejemplo, el tercer número del ejemplo no lleva centésimas), en este caso operamos como si en su lugar hubiera un 0.

La resta, al igual que la suma, funciona exactamente igual que con números enteros.

Como hemo indicado anteriormente, si algún número no lleva todas su cifras decimales (en este ejemplo, el primer número 157,83 no lleva milésimas) se opera como si en su lugar hubiera un 0.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes operaciones:

227,245 + 26,23 + 4,3
23,12 + 137,601 + 0,039
334 + 23,1 + 4,007
332,1 + 11,02 + 23,108
456,25 - 3,007
114,3- 23,278

Actividad virtual 1
Actividad virtual 2

Números Decimales.

Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña es la unidad:

Pero también hay números que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman números decimales:

La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.
Vamos a ver cada una de estas cifras decimales.

a) La décima
La décima es un valor más pequeño que la unidad

1 unidad = 10 décimas.

Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima.
Las décimas van a la derecha de la coma.

b) La centésima
Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.

1 unidad = 100 centésimas
1 décima = 10 centésimas.

Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.
Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.

c) La milésima
Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima:

1 unidad = 1.000 milésimas
1 décima = 100 milésimas
1 centésima = 10 milésimas

Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.

1.- ¿Cómo se lee un número decimal?

Por ejemplo: 53,41 se puede leer de varias maneras:

"cincuenta y tres coma cuarenta y uno"
"cincuenta y tres con cuarenta y uno"
"cincuenta y tres unidades y cuarenta y una centésimas"

2.- Comparación de números decimales

Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquél que tenga la parte entera más alta, es el mayor.

234,65 es mayor que 136,76

Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego las centésimas y por último las milésimas.
Veamos algunos ejemplos:

146,89 es mayor que 146,78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 décimas mientras que el segundo tiene 7).
357,56 es mayor que 357,53 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 3)
634,128 es mayor que 634,125 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el segundo tan sólo 5)

Veamos otros ejemplos:

Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal:

207,12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima mientras que el segundo no tiene ninguna).

Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas:

43,28 es mayor que 43,2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas décimas, pero el primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna).

Vamos a comparar un número con décimas y otro sólo con centésimas:
72,1 es mayor que 72,09 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima y el segundo ninguna).

3.- Redondear números decimales

Los números decimales los podemos redondear a la unidad, a la décima o a la centésima.

a) Redondear a la unidad
Redondear a la unidad implica sustituirlo por el número que más se le aproxime sin decimales.

Si la parte decimal es igual o inferior a 0,500 se redondea a la unidad inferior; si es mayor que 0,500 se redondea a la unidad superior.

Veamos algunos ejemplos:
43,5

Este número se sitúa entre 43 y 44. Hay que ver a cual de ellos se redondea.
La parte decimal es 0,5 (como no tiene centésimas ni milésimas equivale a 0,500). Al ser esta parte decimal igual o inferior a 0,500 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 43,5 lo redondeamos a 43.

27,31

Este número se sitúa entre 27 y 28.
La parte decimal es 0,31 (como no tiene milésimas equivale a 0,310). Al ser esta parte decimal inferior a 0,500 redondeamos a la unidad inferior.
Por lo tanto 27,31 lo redondeamos a 27.

58,721

Este número se sitúa entre 58 y 59.
La parte decimal es 0,721. Al ser esta parte decimal superior a 0,500 redondeamos a la unidad superior.
Por lo tanto 58,721 lo redondeamos a 59.

b) Redondear a la décima
Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tan sólo tenga décimas.

Si la parte centesimal es igual o inferior a 0,050 se redondea a la décima inferior; si es mayor que 0,050 se redondea a la décima superior.

Veamos algunos ejemplos:
22,53

Este número se sitúa entre 22,5 y 22,6.
La parte centesimal es 0,03 (como no tiene milésimas equivale a 0,030). Al ser esta parte centesimal inferior a 0,050 redondeamos a la décima inferior.
Por lo tanto 22,53 lo redondeamos a 22,5.

62,27

Este número se sitúa entre 62,2 y 62,3.
La parte centesimal es 0,07 (como no tiene milésimas equivale a 0,070). Al ser esta parte centesimal superior a 0,050 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 62,27 lo redondeamos a 62,3.

84,662

Este número se sitúa entre 84,6 y 84,7.
La parte centesimal es 0,062. Al ser esta parte centesimal superior a 0,050 redondeamos a la décima superior.
Por lo tanto 84,662 lo redondeamos a 84,7.

c) Redondear a la centésima
Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas.

Si la parte milesimal es igual o inferior a 0,005 se redondea a la centésima inferior; si es mayor que 0,005 se redondea a la centésima superior.

Veamos algunos ejemplos:
17,124

Este número se sitúa entre 17,12 y 17,13.
La parte milesimal es 0,004. Al ser esta parte milesimal inferior a 0,005 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 17,124 lo redondeamos a 17,12.

26,33

Este número se sitúa entre 26,33 y 26,34.
La parte milesimal es 0,000. Al ser esta parte milesimal inferior a 0,005 redondeamos a la centésima inferior.
Por lo tanto 26,33 lo redondeamos a 26,33.

77,258

Este número se sitúa entre 77,25 y 77,26.
La parte milesimal es 0,008. Al ser esta parte milesimal superior a 0,005 redondeamos a la centésima superior.
Por lo tanto 77,258 lo redondeamos a 77,26.

Ejercicios

1.- Ordena los siguientes números de mayor a menor.

2.- Redondea a la unidad las siguientes cantidades.

3.- Redondea a la décima las siguientes cantidades.

4.- Redondea a la centésima las siguientes cantidades.

Actividad virtual

Suma y Resta con Decimales.

La suma y resta con números decimales es exactamente igual que con números enteros. Lo único que hay que vigilar es que cada tipo de cifra vaya en su columna:

Las centenas en la columna de centenas, las decenas en la de decenas, las unidades en la de unidades, las décimas en la de décimas, las centésimas en la de centésimas...

Vamos a ver un ejemplo:

234,43 + 56,7 + 23,145

Podemos ver que todas las cifras van en su columna correspondiente.

También las comas van todas en la misma columna.

Un fallo que se suele cometer al operar con números decimales es alinear todos los números a la derecha:

Esta suma está mal escrita, ya que el 3 de la primera fila (centésima) lo estamos sumando con el 7 de la segunda fila (décima) y con el 5 de la tercera fila (milésima).

La operatoria, como hemos comentado, es exactamente igual que con números enteros:

.......

........

Puede ocurrir, como en el ejemplo, que en la suma o en la resta haya algún número que no lleve todas las cifras decimales (por ejemplo, el tercer número del ejemplo no lleva centésimas), en este caso operamos como si en su lugar hubiera un 0.

La resta, al igual que la suma, funciona exactamente iual que con números enteros.

Como hemo indicado anteriormente, si algún número no lleva todas su cifras decimales (en este ejemplo, el primer número 157,83 no lleva milésimas) se opera como si en su lugar hubiera un 0.

Ejercicios

1.- Resolver las siguientes operaciones:

478,125 + 6,2 + 4

1,1 + 8,703 + 0,03

18 + 1,098 + 239,1

492 + 0,1 + 0,07

18,45 - 2,007

338 - 3,186

Actividad virtual