Juegos Matemáticos: División

Mostrando las entradas con la etiqueta División. Mostrar todas las entradas

Dividir por un número seguido de ceros.

a) Dividir por 1 seguido de ceros.
Por ejemplo:

387 : 10
3.859 : 100
4.215 : 1.000
Para calcular el resultado:

Se repite el dividendo y luego se le coloca la coma de decimales dejando tantas cifras decimales como ceros lleve el divisor.
Veamos los ejemplos:

387 : 10 = 37,7 (Hemos repetido 387 y le hemos colocado la coma de decimales dejando una cifra decimal (7) ya que hemos dividido por 10 que tiene un cero)
3.859 x 100 = 38,59 (Hemos repetido 3.859 y le hemos colocado la coma de decimales dejando dos cifras decimales (59) ya que hemos dividido por 100 que tiene dos ceros)
4.215 x 1.000 = 4,215 (Hemos repetido 4215 y le hemos colocado la coma de decimales dejando tres cifras decimales (215) ya que hemos dividido por 1000 que tiene tres ceros)

b) Dividir por un número (distinto de 1) seguido de ceros.
Por ejemplo:

237 : 30
2.156 : 400
9.426 x 2.000
En estos casos realizamos dos pasos:
1º: Dividimos por el dividendo (sin tener en cuenta los ceros)

2º: Al cociente anterior le añadimos una coma de decimales dejando tantas cifras decimales como ceros lleve el divisor.

Como hemos dividido por 30 que tiene un 0, al cociente le colocamos la coma dejando una cifra decimal.

Veamos otro ejemplo: 2.156 : 400
1º: Dividimos por el dividendo (sin tener en cuenta los ceros)

2º: Al cociente anterior le añadimos una coma de decimales

Como hemos dividido por 400 que tiene dos 0, al cociente le colocamos la coma dejando dos cifras decimales.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes divisiones:

2.- ¿Por qué número dividimos?

Actividad virtual

División.

Dividir es repartir un número en grupos iguales (del tamaño que indique el divisor).

Por ejemplo: 45 : 5 es repartir 45 en grupos de 5.

Los términos de la división son:

• Dividendo: es el número que vamos a dividir
• Divisor: es el número por el que vamos a dividir
• Cociente: es el resultado
• Resto: la parte que no se ha podido distribuir

Veamos una división:

Tomamos las dos primeras cifra de la izquierda del dividendo (57).

Importante: las dos cifras tomadas (57) tienen que ser igual o mayor que el divisor (36). Si fueran menor tomaríamos tres cifras (578).
(Si dividieramos por 3 cifras tomaríamos las 3 primeras cifras del dividendo, siempre y cuando fueran igual o mayor que el divisor.

Por ejemplo: 34.679 : 256 tomaríamos 346
Si las tres primeras cifras fueran menor que el divisor habría que tomar 4 cifras.

Por ejemplo: 14.679 : 256 tomaríamos 1467
Seguimos: buscamos el número que multiplicado por 36 se aproxime más a 57 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 36 = 36 (es el que más se aproxima a 57 sin pasarse). El 2 no nos valdría porque 2 x 36 = 72 (se pasa)

¿Cómo encuentro ese número?

Nos centramos en 57 y 36, y en concreto en sus dos primeras cifras 5y 3, busco el número de la tabla del 3 que más se aproxime a 5 y ese número es 1.
Pero ATENCION: imagina que estamos dividiendo 67.842 entre 36. Tomamos sus dos primeras cifras 67 y 36, y en concreto nos centramos en el 6 y en el 3.
¿Qué numero de la tabla del 3 se aproxima más a 6 sin pasarse? el 2.
¿Tomaríamos el 2? NO, porque 36 x 2 = 72, mayor que 67, por lo que no nos vale,tendríamos ue coger un número menor (el 1).

Sigamos: multiplicamos 1 x 36 y se lo restamos a 57.

.
Bajamos la siguiente cifra (8).

.

.
Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número que multiplicado por 36 más se aproxime a 218 sin pasarse. Ese número es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que más se aproxima a 218 sin pasarse).

.
Multiplicamos 6 x 36 y se lo restamos a 218.

.
Bajamos la siguiente cifra (4).

.
Tenemos ahora un problema: 24 es menor que 36 luego no lo puedo dividir. ¿Qué hacemos?

Ponemos un 0 en el cociente.

.

Y bajamos la cifra siguiente (2):

.
Seguimos dividiendo: buscamos el número que multiplicado por 36 más se aproxime a 242 sin pasarse. Ese número es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que más se aproxima a 242 sin pasarse).

.
Multiplicamos 6 x 36 y se lo restamos a 242.

.
Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado.

El cociente es 1606 y el resto es 26.

ATENCION:
El resto puede ser:

a) Cero, es decir todo el dividendo queda distribuido perfectamente entre el divisor y no sobra nada. Se dice que la división es EXACTA.
b) Número distinto de cero, pero SIEMPRE menor que el divisor. Es la parte del dividendo que no se ha podido distribuir. Se dice que la división es ENTERA.

1.- Prueba de la división:

Para comprobar que una división está bien resuelta aplicamos la siguiente regla:

(divisor x cociente) + resto = dividendo

Vamos a ver si en la división que acabamos de realizar se cumple:

( 3 x 1.559 ) + 0 = 4.677

Vemos por tanto que la pueba de la división se cumple, luego la división está bien hecha.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes divisiones:

2.- Compruba el resultado de las siguientes divisisones aplicando la prueba de la división:

Actividad virtual

Multiplicar por 3 cifras.

Vamos a hacer una multiplicación: 637 x 284.

Para ello tenemos que realizar 4 pasos:

1er paso:

2do paso:

3er paso:

4º paso:

El resultado es:

1.- Propiedad Conmutativa

Cuando vamos a multiplicar dos números da igual el orden que utilicemos:

2 x 3 es igual que 3 x 2

A esta propiedad se le llama propiedad conmutativa.

Veamos otro ejemplos

4 x 6 = 24
6 x 4 = 24

2.- Propiedad asociativa

Si tenemos que multiplicar 3 o más numeros:

4 x 5 x 7

Da igual que empecemos:

a) Multiplicando el 1º por el 2º, y su resultado lo multipliquemos por el 3º

4 x 5 = 20 (multiplicamos el primero por el segundo)
20 x 7 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el tercero)
b) Multiplicando el 2º por el 3º, y su resultado lo multipliquemos por el 1º

5 x 7 = 35 (multiplicamos el segundo por el tercero)
35 x 4 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el primero)

Vemos que el resultado es el mismo.

3.- Propiedad distributiva

Para multiplicar una suma por un número:

(4 + 3) x 8
Podemos hacerlo de dos maneras:

a) Primero resolvemos la suma y su resultado lo multiplicamos por el número.

4 + 3 = 7 (resolvemos la suma)
7 x 8 = 56 (el resultado de la suma lo multiplicamos por el número)
b) Aplicando la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA que consiste en multipicar el número por cada elemento de la suma y a continuación sumar los resultados.

(4 + 3) x 8 = (4 x 8) + (3 x 8)

4 x 8 = 32 (mutiplicamos el 8 por el primer miembro de la suma)
3 x 8 = 24 (mutiplicamos el 8 por el segundo miembro de la suma)
32 + 24 = 56 (sumamos los resultados de las dos multiplicaciones anteriores)

Vemos que el resultado es el mismo.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

2.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la propiedad distributiva.

Actividad virtual

División por dos o más cifras.

Veamos una división:

Tomamos las dos primeras cifra de la izquierda del dividendo (57).

Importante: las dos cifras tomadas (57) tienen que ser igual o mayor que el divisor (36). Si fueran menor tomaríamos tres cifras (578).

(Si dividiéramos por 3 cifras tomaríamos las 3 primeras cifras del dividendo, siempre y cuando fueran igual o mayor que el divisor.

Por ejemplo: 34.679 : 256 tomaríamos 346

Si las tres primeras cifras fueran menor que el divisor habría que tomar 4 cifras.

Por ejemplo: 14.679 : 256 tomaríamos 1467

Seguimos: buscamos el número que multiplicado por 36 se aproxime más a 57 sin pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 36 = 36 (es el que más se aproxima a 57 sin pasarse). El 2 no nos valdría porque 2 x 36 = 72 (se pasa)

¿Cómo encuentro ese número?

Nos centramos en 57 y 36, y en concreto en sus dos primeras cifras 5 y 3, busco el número de la tabla del 3 que más se aproxime a 5 y ese número es 1.
Pero ATENCION: imagina que estamos dividiendo 67.842 entre 36. Tomamos sus dos primeras cifras 67 y 36, y en concreto nos centramos en el 6 y en el 3.
¿Qué numero de la tabla del 3 se aproxima más a 6 sin pasarse? el 2.
¿Tomaríamos el 2? NO, porque 36 x 2 = 72, mayor que 67, por lo que no nos vale,tendríamos ue coger un número menor (el 1).

Sigamos: multiplicamos 1 x 36 y se lo restamos a 57.

Bajamos la siguiente cifra (8).

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número que multiplicado por 36 más se aproxime a 218 sin pasarse. Ese número es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que más se aproxima a 218 sin pasarse).

Multiplicamos 6 x 36 y se lo restamos a 218.

Bajamos la siguiente cifra (4).

Tenemos ahora un problema: 24 es menor que 36 luego no lo puedo dividir. ¿Qué hacemos?

Ponemos un 0 en el cociente.

Y bajamos la cifra siguiente (2):

Seguimos dividiendo: buscamos el número que multiplicado por 36 más se aproxime a 242 sin pasarse. Ese número es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que más se aproxima a 242 sin pasarse).