Multiplicación.

Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo número:

Por ejemplo:

2 x 3 es lo mismo que sumar el número 2 tres veces (2 + 2+ 2)

6 x 5 es lo mismo que sumar el número 6 cinco veces (6 + 6 + 6 + 6 + 6)

Cuando vamos a hacer una multiplicación, por ejemplo 5 x 3, la escribimos de la siguiente manera:

Los términos de la multiplicación son: Factores y Producto (o resultado).

Vamos a hacer una multiplicación: 458 x 3.

Tenemos que multiplicar el 3 por cada cifra de 458, empezando por las unidades, depués por las decenas y después por las centenas

Multiplicamos el 3 por las unidades:

3 x 8 es igual a 24:

24 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (4). La otra cifra (2) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las decenas:

3 x 5 es igual a 15; le sumamos 2 y nos da 17:

Al igual que vimos antes, 17 tiene 2 cifras, en el resultado tan sólo escribimos la primera cifra de la derecha (7); la otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las centenas:

3 x 4 es igual a 12; le sumamos 1 y nos da 13. Como ya no quedan más cifras por multiplicar ahora si escribimos en el resultado el número entero (13):

Ya hemos terminado: 458 x 3 = 1.374

1.- Propiedad Conmutativa

Cuando vamos a multiplicar dos números da igual el orden que utilicemos:

2 x 3 es igual que 3 x 2

A esta propiedad se le llama propiedad conmutativa.

Veamos otro ejemplos

4 x 6 = 24
6 x 4 = 24

2.- Propiedad Asociativa

Si tenemos que multiplicar 3 o más números:

4 x 5 x 7

Da igual que empecemos:

a) Multiplicando el 1º por el 2º, y su resultado lo multipliquemos por el 3º

4 x 5 = 20 (multiplicamos el primero por el segundo)
20 x 7 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el tercero)

b) Multiplicando el 2º por el 3º, y su resultado lo multipliquemos por el 1º

5 x 7 = 35 (multiplicamos el segundo por el tercero)
35 x 4 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el primero)

Vemos que el resultado es el mismo.

3.- Propiedad Distributiva

Para multiplicar una suma por un número:

(4 + 3) x 8

Podemos hacerlo de dos maneras:

a) Primero resolvemos la suma y su resultado lo multiplicamos por el número.

4 + 3 = 7 (resolvemos la suma)
7 x 8 = 56 (el resultado de la suma lo multiplicamos por el número)

b) Aplicando la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA que consiste en multiplicar el número por cada elemento de la suma y a continuación sumar los resultados.

(4 + 3) x 8 = (4 x 8) + (3 x 8)

4 x 8 = 32 (multiplicamos el 8 por el primer miembro de la suma)
3 x 8 = 24 (multiplicamos el 8 por el segundo miembro de la suma)
32 + 24 = 56 (sumamos los resultados de las dos multiplicaciones anteriores)

Vemos que el resultado es el mismo.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

2.- Empareja las operaciones que dan el mismo resultado:

3.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la propiedad distributiva.

4.- Si en un camión caben 40 sacos de cemento ¿Cuántos sacos caben en 6 camiones?

5.- Si cada niño trae al colegio 5 libros ¿Cuántos libros traen los 8 niños de la clase?

6.- Una mascota cuesta 250 euros ¿Cuánto cuestan 8 mascotas?

7.- Una gallina pone 24 huevos al mes ¿Cuántos huevos pondrán 9 gallinas?

8.- Un toro pesa 436 kilogramos ¿Cuánto pesan 6 toros?